Page 15 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Ćwiczenie 2
Wykonaj mnożenie.
2
a) (x − 1)(x + x − 2) c) (x + y − 4)(x − y) e) (x − y +2)(x + y − 3)
2
2
2
b) (x + 3)(2x − x +3) d) (2x − y +6)(x +3y) f) (x +x+1)(x −x+1)
Przykład 3
Wyznacz objętość prostopadłościanu przedstawionego
na rysunku obok. Zapisz otrzymane wyrażenie w jak
najprostszej postaci.
+1
Aby wyznaczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy
x 2
przez siebie wyrażenia opisujące długości krawędzi jego
podstawy i wysokość: x − 1
2
V =(x +1)(x − 1)(x +1) x +1
2
(x +1)(x − 1)(x +1) = Mnożymy dwie dowolnie wybrane sumy i w otrzy-
2
2
=(x − x + x − 1)(x +1) = manym wyrażeniu redukujemy wyrazy podobne.
2
2
=(x − 1)(x +1) = Mnożymy dwie sumy i ponownie
2
2
4
4
= x + x − x − 1= x − 1 redukujemy wyrazy podobne.
4
Zatem objętość tego prostopadłościanu wyraża się wzorem V = x − 1.
Ćwiczenie 3
Wyznacz objętość prostopadłościanu, którego krawędzie mają podane długo-
ści. Zapisz otrzymane wyrażenie w jak najprostszej postaci.
2
2
2
a) x +2, x − 2, x +2 b) x − 2, x − 1, x +1
Przykład 4
√ √
a) Oblicz ( 3+2)( 3 − 1).
Postępujemy analogicznie jak w przypadku mnożenia sum algebraicznych.
√ √ √ √ √ √ √
2
( 3+2)( 3 − 1) = ( 3) − 3+2 3 − 2=3 + 3 − 2=1 + 3
√ √ √ √
b) Oblicz ( 3+ 2)(2 3 − 2).
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √
2
2
( 3+ 2)(2 3 − 2) = 2( 3) − 3 · 2+ 2 3 · 2 − ( 2) =
√ √ √
=6 − 6+2 6 − 2=4 + 6
Ćwiczenie 4
Oblicz.
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √
a) ( 2+ 3)( 2 − 1) c) ( 3− 2)( 3−2 2) e) ( 3+ 2)( 3+ 2−1)
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
b) ( 5 − 2)( 5 − 3) d) (2 5+ 2)( 5+3 2) f) ( 3− 2)( 6− 3+ 2)

2.7. Mnożenie sum algebraicznych 79